Treffer: Solving multi-objective mixed-integer nonlinear optimization problems

Multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme treten in einer Vielzahl von Anwendungsgebieten auf. Beispiele dafür sind Portfoliomanagement, sowie Ablauf- und Anlagenplanung. Häufig haben diese Optimierungsprobleme eine hohe Anzahl an Variablen und eine relativ geringe Anzahl an Zielfunktionen. In dieser Arbeit werden drei neue, deterministische Ansätze zur Approximation der nichtdominierten Menge solcher Optimierungsprobleme vorgestellt. Zwei der Ansätze arbeiten fast vollständig im Bildbereich. Dies hat den Vorteil, dass ihre Performance nur geringfügig durch die hohe Anzahl an Variablen beeinflusst wird, die häufig in Anwendungsproblemen auftritt. Während es sich bei einem der Ansätze um ein allgemeines Framework handelt, das nicht immer praktisch und algorithmisch realisiert werden kann, ist der andere Ansatz in der Lage, nahezu jedes multikriterielle gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsproblem theoretisch und auch praktisch zu lösen. Der dritte vorgestellte Ansatz erlaubt darüber hinaus auch die Lösung multikriterieller gemischt-ganzzahliger nichtkonvexer Optimierungsprobleme. Alle drei Ansätze gehören zu den ersten, die multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme lösen können und Garantien für die Qualität der von ihnen berechneten Approximation geben. Numerische Tests und Auswertungen für alle drei Ansätze werden ebenfalls in dieser Arbeit vorgestellt. Alle drei Ansätze verwenden dasselbe Konzept einer Einhüllung (enclosure) zur Approximation der nichtdominierten Menge. Deren Berechnung kombiniert Techniken der ganzzahligen und der multikriteriellen kontinuierlichen Optimierung. Darüber hinaus nutzt der Ansatz für gemischt-ganzzahlige konvexe Optimierungsprobleme gezielt die gemischt-ganzzahlige Struktur des Optimierungsproblems aus. Es ist der erste Ansatz, der gleichzeitig mit einer gemischt-ganzzahligen linearen Relaxierung und einer Zerlegung in kontinuierliche konvexe Teilprobleme arbeitet. ; Multi-objective mixed-integer optimization problems arise in a wide variety ...