Treffer: Estimation in frailty models with complex correlation structures through stochastic approximation algorithms ; Estimation dans des modèles de fragilité avec des structures de corrélation complexes via des algorithmes d'approximation stochastique

Cette thèse porte sur l’estimation dans les modèles de fragilité en analyse de survie. Notre première contribution concerne une nouvelle méthode d’estimation basée sur la vraisemblance partielle intégrée dans le modèle de fragilité. Cette méthode ne réalise aucune approximation de la vraisemblance partielle intégrée contrairement aux autres méthodes proposées dans la littérature. Nous mettons en œuvre une approximation stochastique de l’algorithme Expectation Maximization (EM) pour calculer les estimateurs du maximum de vraisemblance partielle des paramètres du modèle. De plus, nous établissons les propriétés théoriques de convergence de l’algorithme. Notre méthode permet de considérer des modèles de fragilité avec différentes structures de corrélations et une large gamme de lois de fragilité. Notre deuxième contribution porte sur l'étude des vitesses de convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance dans les modèles à fragilités partagées paramétriques. En particulier, les vitesses diffèrent selon la factorisation de la vraisemblance conditionnelle. Nous étudions ce phénomène au travers d’une étude de simulation. Nous mettons aussi en évidence l’influence du niveau des covariables sur les vitesses de convergence à travers une étude de simulation intensive dans les modèles de fragilité et de façon analytique dans un modèle linéaire à effets mixtes. Notre troisième contribution présente un nouveau modèle de fragilité qui permet de prendre en compte les corrélations spatiales présentes dans les données. Cette nouvelle modélisation spatiale a été motivée par des données d’infection de malaria en Éthiopie. Les distances entre les individus jouant un rôle important dans la transmission de la maladie, il s’avère judicieux de les prendre en compte dans le modèle. Une version stochastique de l’algorithme EM adaptée à ce contexte est mise en œuvre et étudiée. La méthode d’estimation est validée sur des données simulées puis mise en œuvre pour analyser les données de malaria. ; This thesis deals with estimation ...