Treffer: A Numerical Approach to Time-Space Fractional Stochastic Diffusion Equation.

The primary objective of this paper is to propose a Crank-Nicolson scheme tailored to analyze a time-space fractional stochastic diffusion equation subject to additive noise. Using the Caputo definition for time fractional derivatives and the shifted Grunwald-Letnikov definition for space fractional derivatives, a fractional order Crank-Nicolson finite difference scheme is devised to obtain a numerical solution. Considerable attention has been paid to examining the stability and convergence properties of this fractional order Crank-Nicolson method. To validate the effectiveness of the developed method, a comprehensive investigation using a test problem is conducted to assess its accuracy. The study harnesses the power of Python software to perform numerical simulations, demonstrating the efficiency and effectiveness of the proposed scheme. These simulations indicate that the numerical method developed effectively provides approximate solutions for the time-space fractional stochastic diffusion equation, especially under the influence of additive noise. Furthermore, the results gleaned from surface plots of the numerical solution for the test problem unveil a notable trend: as the intensity of the noise increases, disturbances in the surface of the mean solution escalate, underscoring the impact of noise on the system's behavior. By offering a thorough analysis and validation of the proposed scheme, this research contributes valuable insights to the broader fields of applied mathematics and computational sciences. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

الهدف األساسي لهذه الورقة هو اقتراح مخطط Nicolson-Crank المصمم لتحليل معادلة االنتشار العشوائي الجزئي الزمني الخاضعة للضوضاء المضافة. باستخدام تعريف كابوتو للمشتقات الكسرية الزمنية وتعريف جرونوالد-ليتنيكوف المتغير للمشتقات الكسرية الفضائية Nicolson-Crank، تم تصميم طريقة الفرق المنتهي للحصول على حل عددي. تم إيالء اهتمام كبير لفحص خصائص الثبات والتقارب لهذا الترتيب الجزئي طريقة Nicolson-Crank. للتحقق من فعالية الطريقة المطورة، تم إجراء تحقيق شامل باستخدام مشكلة االختبار لتقييم دقتها. تسخر الدراسة قوة برنامج Python إلجراء عمليات المحاكاة العددية، مما يوضح كفاءة وفعالية المخطط المقترح. تشير عمليات المحاكاة هذه إلى أن الطريقة العددية التي تم تطويرها بشكل فعال توفر حلواال تقريبية لمعادلة االنتشار العشوائي الجزئي الزمني، خاصة تحت تأثير الضوضاء المضافة. عالوة على ذلك، فإن النتائج المستقاة من الرسوم السطحية للحل العددي لمشكلة االختبار تكشف عن اتجاه ملحوظ: مع زيادة شدة الضوضاء، تتصاعد االضطرابات في سطح الحل المتوسط، مما يؤكد تأثير الضوضاء على سلوك النظام. من خالل تقديم تحليل شامل والتحقق من صحة المخطط المقترح، يساهم هذا البحث برؤى قيمة في المجاالت األوسع للرياضيات التطبيقية والعلوم الحسابية [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Copyright of Baghdad Science Journal is the property of Republic of Iraq Ministry of Higher Education & Scientific Research (MOHESR) and its content may not be copied or emailed to multiple sites without the copyright holder's express written permission. Additionally, content may not be used with any artificial intelligence tools or machine learning technologies. However, users may print, download, or email articles for individual use. This abstract may be abridged. No warranty is given about the accuracy of the copy. Users should refer to the original published version of the material for the full abstract. (Copyright applies to all Abstracts.)